Les séries de Fourrier.
Cette applet Java est une simulation qui montre "les séries de Fourier".C'est une méthode
pour exprimer une fonction périodique quelconque en une somme de termes (composantes) snusoïdaux.
En d'autres termes, les séries de Fourier peuvent être utilisées pour exprimer une fonction
en composantes de fréquences (harmoniques) dont elle est composée.
Pour sélectionner une fonction, vous pouvez utiliser les boutons suivants:
Sine (sinus).
Triangle (triangle).
Sawtooth (dent de scie).
Noise (bruit).
La fonction est affichée en blanc avec la série de Fourier appeoximative en rouge.
Si vous ne voyez qu'un graphe rouge, cela signifie que la série de Fourier est pratiquement identique à la fonction initiale.
(Le graphe rouge est dessiné au-dessus du graphe blanc).
A la suite de la fonction, vous verrez un graphe des coefficients de Fourier. Chacun
d'eux représente une fréquence ou harmonique. Il y a 2 types de composantes; en haut les composantes
"amplitudes" et en bas les composantes "phases". Les basses fréquences (BF) se trouvent à gauche et les hautes
fréquences (HF) à droite. Si vous n'êtes familiarisé qu'avec les extensions
des séries de Fourier incluant sinus, cosinus ou plutôt de phases, quittez cette animation.
Le curseur "number or terms" ajustera le nombre de composantes dans l'extension (la série). Pour la plupart
des colposantes présentes, l'approximation sera la meilleure. Essayez de déplacer lentement le curseur
"number of terms" de gauche à droite pour voir les composantes de la série de Fourier additionnées une à une.
Si vous passez avec la souris au-dessus d'une des harmoniques, elle virera au
jaune et la composante de Fourier (fréquence) correpondante sera dessinée en jaune au-dessus
de la fonction. Ainsi si vous passez au-dessus de toutes les harmoniques,
le curseur "number of terms" sera changé tant que toutes les composantes hautes fréquences
seront exclues des séries.
Vous pouvez modifier la fonction de 2 façons. Vous pouvez éditer la fonction
en cliquant dessus; dans ce cas, les coefficients de Fourier seront régénérés quand
vous aurez terminé. Ou, vous pouvez modifier les coefficients de Fourier dans ce cas
la fonction sera changée également. Si vous désirez créer une fonction partant de zéro,
cliquez le bouton "clear".
Le bouton "play" fera émettre, sivotre navigateur le supporte, le son aux alentours de 440 Hz correpondant à la fonction.
(Il fonctionne pour moi sous Windows mais pas sous Linux). Essayez de jouer différentes
fonctions pour avoir une idée du son émis. Ensuite essayez d'isoler chaque
harmonique ou mixez 2 ou 3 d'entre elles ensemble.
Le bouton "clip" peut être utilisé pour simuler une distorsion. Il augmentera
l'amplitude de la fonction mais l'arrêtera si cela sort de la fonction. Essayez avec une
fonction sinusoïdale. En utilisant ce bouton, les résultats présentent généralement
des crêtes tres découpées ce qui signifie la présence de beaucoup de hautes fréquences dans la série.
Certaines fonctions, comme les signaux carrés, ne sont pas affectés par les distorsions. Essayez de jouer la forme de l'onde bruit et déclenchez "clip".
Le bouton "rectify" remets à zéro la fonction elle est ainsi négative. Le bouton "full rectify"
prendra la valeur absolue en tous points. Essayez cette possibilité avec la fonction sinus
ou dent de scie.
Autres choses à essayer:
Dessinez une onde sinusoïdale variant rapidement (du mieux que vous pouvez) et extrayez-en
les coefficients de Fourier pour voir si la fréquence est prise par la décomposition de
Fourier. Une des amplitudes devrait être plus grande que les autres.
Démarrez avec une fonction et supprimez les composantes de Fourier une par une en remettant
le coefficient à zéro.
Démarrez avec une onde sinusoïdale et utilisez le bouton "clip" plusieurs fois de suite.
Observez comment les composantes haute fréquence deviennent de plus en plus proéminentes.
Choisir "clear" puis ensuite additionner 2 fréquences à la fonction en cliquant sur les amplitudes. Voyez comment les fréquences interagissent. Si les fréquences sont équitablement fermées ensemble, vous devriez voir des battements; l'amplitude de la fonction entière devrait osciller à une fréquence égale à la différence entre les 2 fréquences originales.