Le circuit RLC.
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[La construction de Fresnel] [RLC série] [RLC série - Résonnance -] [RLC série - Impédance -] [RLC série - Déphasage -] [RLC série - Facteur Q] [RLC parallele]


1. Rappels: la construction de Fresnel.

Nous sommes dans le plan complexe. Le vecteur unité j est porté par l'axe vertical et est dirigé vers le haut.

Un sens positif (comme indiqué ci-contre) permet de déterminer le déphasage intensité-tension. I est sur l'axe horizontal et U est portée par le vecteur impédance complexe Z.

Pour un condensateur, la tension est en retard de 90° sur l'intensité. Déphasage de -90°.
Pour la self, la tension est en avance sur l'intensité. Déphasage de +90°.

Pour construire le vecteur impédance, on fait la somme des 3 vecteurs R, XL et XC.

Pour trouver la valeur de l'impédance (longueur du vecteur Z), il suffit d'utiliser le théorème de Pythagore.




2. Le circuit RLC série.

  • Fréquence de résonnance


    • A la résonnance, l'impédance du circuit est minimale (R). Elle est donc obtenue pour XL = Xc

    Lw0 = 1/Cw0
    2pf0L = 1/2pf0C
    4p2f02LC = 1






On utilise la construction de Fresnel comme pour le circuit RLC série.
Nous avons donc:



4. Exercices résolus.

    Question:
    Circuit RLC série.
    R = 500 W, L = 50 µH, C = 20 pF et f = 10 MHz.
    Calculer Z.
solution

Si vous êtes un as de la calculatrice, vous pouvez entrer le calcul en 1 seule fois.
On peut procéder par étapes.
XL = 2pfL
XL = 2p x 107 x 50 x 10-6
xL = 1000p = 3141 W
Xc = 1 / 2p x 107 x 20 x 10-12
XC = 795 W
XL - Xc = 3141 - 795 = 2 346 W
Z = (5002 + 2 3462)0,5
Z = 2 398 W = 2,4 kW


    Question:
    Circuit RLC série.
    R = 500 W, L = 50 µH, C = 20 pF.
    Calculer la fréquence de résonnance f0.
solution

f0 = 1 / 2p x (50 x 10-6 x 20 x 10-12)0,5
f0 = 5 x 106 Hz = 5 MHz


    Question:
    Pour f = 10 MHz quel est le déphasage?
solution

f = tan-1 (XL - Xc) / R
f = (2p x 107 x 50 x 10-6 - 1/2p x 107 x 20 x 10-12) / 500
f = tan-1 4,69
= 78°


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