Gain - Décibel
[La transmittance] [Le gain - décibel -] [Exercices résolus] 1. Le gain.

1.1 Le facteur de transmission d'un ampli.

Le facteur de transmission (T_T) encore appelé transmittance est un rapport.

-- De tensions. C'est alors le rapport de la tension de sortie (U_s) à la tension d'entrée (U_e)

T_T = U_s / U_e
-- De puissances. C'est alors le rapport de la puissance de sortie (P_s) à la puissance d'entrée (P_e)

T_T = P_s / P_e

Dans les 2 cas, si
T_T < 1 il y a atténuation.
T_T > 1 il y a amplification.


1.2 Le gain et le décibel.


Le gain est une fonction logarithmique du facteur de transmission.


• Gain en tension
  
  

  G = 20 log TT = 20 log (Us/Ue) Avec Us et Ue en V et G en dB (décibel)

  
  
  
• Gain en puissance.




G = 10 log TT = 10 log (Ps/Pe) Avec Ps et Pe en W et G en dB (décibel)



Tableau à connaître pour la classe 3 (licence F0)



Amplification (en dB)	0 dB	3 dB	6 dB	10 dB	20 dB
Ps = Pe x ...	1	2	4	10	100




Exemples.

Un conseil: refaites les calculs pour vérifier que vous utilisez correctement la calculatrice.
ATTENTION!! Ne pas confondre les logarithmes népériens (touche ln ou Log) et les logarithmes décimaux (touche log).

Exemple 1:


***Besoin d'une calculatrice?***


U_e = 2 mV et U_s = 5 V. G = ??
Comme la tension de sortie esr plus élevée que la tension d'entrée, le gain sera positif.
G = 20 log (5/0,002)
G = 67,9 dB soit 68 dB

Exemple 2

***Besoin d'une calculatrice?***


P_e = 2 W et P_s = 50 mW. G = ??

Comme la puissance de sortie est plus faible que la puissance d'entrée, le gain sera négatif (atténuation).
G = 10 log (0,05/2)
G = - 16 dB

Exemple 3

***Besoin d'une calculatrice?***


Un filtre a une atténuation de - 12 dB. Sachant que la tension d'entrée est de 4,2 V, quelle sera la tension de sortie?

Le gain étant négatif, cette tension de sortie sera plus faible que la tension d'entrée.
Méthode de résolution:
G = 20 log (U_s/U_e)
Vous devez savoir que log (a/b) = log a - log b
On remplace les variables par leur valeur.
- 12 = 20 log (U_s/4,2)
- 12 = 20 log U_s - 20 log 4,2
- 12 = 20 log U_s - 12,46
20 log U_s = - 0,46
log U_s = 0,46/20 = 0,023
Comme log 10ⁿ = n,
On peut écrire,
log U_s = log 10^0,023
U_s = 10^0,023
U_s = 1,05 V

Exemple 4

***Besoin d'une calculatrice?***


On entre une puissance de 2 mW dans un ampli 20 dB. Quelle sera la puissance de sortie?

Méthode de résolution
G = 10 log (P_s/P_e)
20 = 10 log P_s - 10 log 0,002
20 = 10 log P_s - (-0,27)
20 = 10 log P_s + 0,27
10 log P_s = 20 - 0,27
10 log P_s = 19,73
log P_s = 1,97
P_s = 10^1,97
P_{s = 93,3 W}

3. Exercices à résoudre avec correction.

Exercice 1 ***Besoin d'une calculatrice?***

Question Ue = 0,4 mv et Us = 8,5 V. G = ??

solution Comme la tension de sortie esr plus élevée que la tension d'entrée, le gain sera positif. G = 20 log (8,5/0,0004) G = 86,4 dB

Exercice 2 ***Besoin d'une calculatrice?***



Question Un filtre a une atténuation de - 18 dB. Sachant que la tension d'entrée est de 2,8 V, quelle sera la tension de sortie?

solution Méthode de résolution: G = 20 log (Us/Ue) Vous devez savoir que log (a/b) = log a - log b On remplace les variables par leur valeur. - 18 = 20 log (Us/2,8) - 18 = 20 log Us - 20 log 2,8 - 18 = 20 log Us - 8,94 20 log Us = - 18 + 8,94 = - 9,06 log Us = - 9,06/20 = - 0,45 Comme log 10n = n, On peut écrire, log Us = log 10-0,45 Us = 10-0,45 Us = 0,35 V

Exercice 3 ***Besoin d'une calculatrice?***



Question On entre une puissance de 8,2 mW dans un ampli 14 dB. Quelle sera la puissance de sortie?

solution Méthode de résolution G = 10 log (Ps/Pe) 14 = 10 log Ps - 10 log 0,0082 14 = 10 log Ps - (-0,2) 14 = 10 log Ps + 0,2 10 log Ps = 14 - 0,2 10 log Ps = 13,8 log Ps = 13,8/10 = 1,38 Ps = 101,38 Ps = 23,9 W = 24 W