Le pont diviseur de tension.
Le pont de Wheatstone.


1. Le pont diviseur de tension.

Le potentiomètre est un composant à 3 pattes.

-- Si le contact glissant est en A, Ue = Us
-- S'il est en B, Us = 0

Un potentiomètre permet d'obtenir toutes les tensions entre 0 et la tension du générateur.

Plus R2 augmente, plus US augmente.

La tension de sortie est donc fonction de R2 et donc de R1. Ces 2 résistances étant montées en série.


    1.2 Principe du pont diviseur.

U = U1 + U2
U = (R1 + R2)I (loi d'Ohm)
I = U/(R1 + R2 (1)
I = U1/R1 (2)
I = U2/R2 (3)
D'après (1) et(2)
U/(R1 + R2) = U1/R1

U1 = UR1 / (R1 + R2)
U en V et R1 et R2 en W


D'après (1) et (3)
U/(R1 + R2) = U2/R2

U2 = UR2 / (R1 + R2)
U en V et R1 et R2 en W




    1.3 Une animation, c'est mieux. Connectez-vous pour la voir.

Faites varier la résistance de charge.
A l'aide de votre souris, bouton gauche enfoncé, déplacez le contact glissant (flêche) vers le haut ou vers le bas.
Observez.

Vous voyez qu'un potentiomètre permet d'obtenir toutes les tensions comprises entre 0 V et la tension du générateur (ici 10 V).


3. Le pont de Wheastone.

Nous démontrererons plus loin la formule qui suit.

R1 x R3 = R2 x R4


      Et si on parlait de théorie?


Le pont de Wheatstone peut être utilisé pour déterminer une résistance inconnue (Rx dans notre cas) en ajustant une résistance connue pour annuler l'intensité du courant dans la branche CD ou la tension UCD.
Vous pourrez mesurer la tension et l'intensité du courant dans n'importe quelle partie du circuit dans la simulation ci-dessous.


      Théorie du pont de Wheatstone.


. Résistance, intensité du courant et tension aux bornes d'un conducteur ohmique sont reliés par la loi d' Ohm : U = R . I où U est la tension aux bornes du conducteur ohmique, R sa résistance et I l'intensité du courant qui le traverse.
L'intensité du courant et la différence de potentiel (tension) entre deux points du circuit peuvent être calculées en utilisant les lois suivantes:
  • Loi d'additivité des tensions : Pour des dipôles associés en série UAD = UAB + UBC + UCD

  • Loi des noeuds : La somme des intensités des courants qui arrivent à un noeud est égale à la somme des intensités des courants qui en repartent

Dans le circuit ci-contre, on aura:
    R1, R2, R3 et R4 sont les résistances traversées respectivement par les intensités I1, I2, I3 et I4.
    UCD= R. I et si I = 0 alors UCD = 0
    Or UCD = UCA + UAD
    Donc 0 = - R1I1 + R3I3
    Donc R1I1 = R3I3 (équation 1)
    UCD = UCB + UBD
    Soit 0 = R2I2 - R4I4
    Donc R2I2 = R4I4 (équation 2)
    D'aprés la loi des noeuds :
    I1 + I = I2 et si I = 0 => I1 = I2
    I3 = I + I4 et si I = 0 => I3 = I4
    On aura donc en faisant le rapport des équations (1) / (2),
    R1 / R2 = R3 / R4 (vous retrouvez le produit en croix)
    Si la résistance à déterminer (Rx) se trouve à la place de R3, alors:
    Rx = R3 = ( R1 / R2) x R4


Simulation d'un pont de Wheastone. Un click sur le bouton "Nouvelle Rx" provoque le calcul d'une valeur aléatoire de Rx. Avec le curseur de commande de R (en bas) et en choisissant la valeur convenable du rapport Ra/Rb que vous pouvez choisir en haut, recherchez l'équilibre du pont (0 V). Un click sur le bouton "Réponse" affiche la valeur de Rx. Pour réaliser ce pont, il faut deux résistances fixes de précision et une résistance variable de précision.




4. Exercices résolus.

solution

Vous pouvez faire le produit en croix.
R1 x U2 = R2 x U1
R2 = R1 x U2 / U1
R2 = 10 x 22 / 5
R2 = 220/5
R2 = 44 W


solution

Il va nous falloir calculer R1.
P1 = U1I
P1 = U12/R1
R1 = U12/P1
R1 = 5x5/4
R1 = 6,25 W
R2 = 6,25 x 22/5
R2 = 27,5 W


solution

U1 = R1 x U2 / R2
U1 = 2x1,5/12
U1 = 0,25 V